3D数学 学习笔记（1） 向量、坐标系

3D数学 学习笔记（1） 向量、坐标系

参考书籍：
《3D数学基础：图形与游戏开发》
《Unity Shader 入门精要》

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左/右手坐标系

Unity中坐标系选择

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左/右手法则

常用于判断法向量、网格的正面等。

• CW (clockwise)，顺时针。
• CCW (counterclockwise)，逆时针。

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点

只有位置。没有大小和方向。

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向量

只有方向和大小。没有位置，如位移、速度。

将向量表示为位移序列

• AABB (axially aligned bounding box)，轴对齐包围盒，及上图向量作为其体对角线。

向量点乘

a·b = |a||b|cosθ

1. 通过结果大小判断两个向量方向。如碰撞检测、背面剔除等。
   
2. 计算向量的投影。如图形投影到相机屏幕。
   
   
   计算公式：

但一般投影会使用投影到平面的单位向量，及a的模为1。

向量叉乘

1. 计算两个向量所在面的法向量。（判断方向必须让a的头和b的尾相接，且用左手法则。）
   

2. 计算平行四边形（三角形）面积。
   
   

上图是计算平行四边型的方法。同理可计算ab两向量加上两个头部连接的边形成的三角形面积，及平行四边形的一半。

点乘和叉乘混合运算

a·b×c = a·(b×c)
因为点乘返回标量，标量不能与向量叉乘，所以(a·b)×c没有定义。
(a×b)·c= a·(b×c)

常用向量公式表

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