10、六足机器人多体逆动力学建模与接触力分析

六足机器人多体逆动力学建模与接触力分析

1. 多体逆动力学方程

在多体逆动力学建模中，通过代入必要的输入值到特定方程，可以得到关于地面反作用力/力矩和耦合关节扭矩的 24 个方程。相关方程如下：
- (C(q, \dot{q}) = J^TM(p_{G_0})\dot{J}u\in R^{24}) （4.15）
- (\tau = J^T[f(p_{G_0}, v_{G_0}) + q_GC(p_{G_0}, v_{G_0})]\in R^{24}) （4.16）

这些方程可以进一步重新排列，具体分为两组：

1.1 描述躯干和负载动力学的方程

第一组 6 个方程描述了躯干和负载在任意时刻相对于力和力矩的动态行为：
- (\sum F_{G_0}^i + F_{G_0}^e = 0_3\in R^3) （4.17）
- (\sum (s_{G_0}^i \times F_{G_0}^i) + M_{G_0}^0 + M_{G_0}^e = 0_3\in R^3) （4.18）

1.2 描述关节扭矩与地面反作用力和力矩关系的方程

第二组 18 个方程描述了关节扭矩与腿部地面反作用力和力矩之间的相关性。对于腿部 (i)，有：
(M_{G_0}^i = -B_i^{-1}[A_iF_{G_0}^i + D_iT_{G_0}^i + M_{G_0}^{ei}]\in R^3) （4.19）

其中各参数含义如下：
|参数|含义|
| ---- | ---- |
| (M_{G_0}^i) | 腿部 (i) 的关节扭矩向量，记为