1007 素数对猜想 (20分) (素数筛)

本文介绍了一种使用C语言实现的素数对计数方法,通过素数筛求解N以内的素数,并统计满足差为2的素数对。核心代码展示了如何运用数组操作来找出并计数这些特定的素数对。

PTA1007 素数对猜想 (20分)
在这里插入图片描述

思路:用素数筛求的N以内的素数,把素数存在另一个数组内,满足条件t++

#include<stdio.h>
int n;
void isprime(int a[])//素数筛求n以内的素数
{	
	int i,j;
	for(i=2;i*i<=n;i++)
	 for(j=i+1;j<=n;j++)
	 	if(a[i]==0&&a[j]==0&&j%i==0)
	 	a[j]=1;
}
int main()
{	
	int i,k=0,a[100001]={0},b[100001]={0},t=0;
	scanf("%d",&n);
	isprime(a);
	for(i=2;i<=n;i++)
	if(a[i]==0)//把素数存放在另一个数组内
	{
		b[k]=i;
		k++;
	}
	for(i=1;i<k;i++)
	{
		if((b[i]-b[i-1])==2)//满足条件t++
		t++;
	}
	printf("%d",t);
	return 0;
		
	  
}
### 算法思路素数猜想的核心问题是找出在给定范围内,相邻两个素数的差为2 的素数对数量。实现的关键步骤包括: 1. **判断一个数是否是素数**:使用函数 `is_prime(int n)` 来判断某个数是否为素数。通过遍历从 2 到 √n 的所有整数,检查是否存在能整除 n 的因子。 2. **遍历范围内的所有数**:主函数中从最小可能构成素数对的数字开始(即从 3 开始),检查当前数和它加 2 的数是否同时为素数。 3. **统计符合条件的素数对数量**:如果当前数和当前数加 2 都是素数,则计数器增加。 该算法的时间复杂度约为 O(n√n),因为对于每个数都需要进行一次素数判断,而每次判断的时间复杂度为 O(√n)。 ### C语言代码实现 以下是一个完整的 C 语言程序,用于实现素数猜想: ```c #include <stdio.h> #include <math.h> // 函数声明:判断一个数是否为素数 int is_prime(int num) { if (num <= 1) return 0; if (num == 2) return 1; if (num % 2 == 0) return 0; int sqrt_num = (int)sqrt(num); for (int i = 3; i <= sqrt_num; i += 2) { if (num % i == 0) return 0; } return 1; } int main() { int N, count = 0; // 输入范围上限 printf("请输入一个正整数 N(N >= 3): "); scanf("%d", &N); // 检查并统计素数对 for (int i = 3; i <= N - 2; i++) { if (is_prime(i) && is_prime(i + 2)) { count++; } } // 输出结果 printf("在范围 [3, %d] 内共有 %d 对素数对。\n", N, count); return 0; } ``` ### 程序说明 - **`is_prime` 函数**:用于判断输入的整数是否为素数。此函数首先排除小于等于 1 的情况,并处理偶数的情况(除了 2 以外,其他偶数都不是素数)。随后,通过遍历从 3 到 √n 的奇数来判断是否存在因数。 - **主函数逻辑**:从用户输入的范围上限 `N` 开始,逐个检查从 3 到 `N-2` 的每个整数 `i`,如果 `i` 和 `i+2` 同时为素数,则计数器增加[^4]。 ### 性能优化建议 - **减少重复计算**:可以预先生成一个素数表(例如通过埃拉托斯特尼法),从而避免多次调用 `is_prime` 函数时重复计算。 - **多线程加速**:对于较大的 `N`,可以将范围划为多个子区间,利用多线程别计算每个区间的素数对数量,最后汇总结果。
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