UVA - 1572 Self-Assembly(拓扑排序判断成环)

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有n种边上带标号的正方形,每种无穷多个,特定标号可以相连,判断是否能够组成无限大空间结构。
标号做点,正方形作边,构建有向图,拓扑排序判断是否成环即可。
代码:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 52;
int n;
string s;
int vis[maxn];
int g[maxn][maxn];

int id(char a, char b) {
    return (a - 'A') * 2 + (b == '+' ? 0 : 1);
}

void connect(char a1, char a2, char b1, char b2) {
    if(a1 == '0' || b1 == '0') return;
    int u = id(a1, a2) ^ 1, v = id(b1, b2);
    g[u][v] = 1;
}

int toposort(int u) {
    vis[u] = -1;
    for(int v = 0; v < maxn; v++) {
        if(g[u][v]) {
            if(vis[v] == -1) return 1;
            else if(!vis[v] && toposort(v)) return 1;
        }
    }
    vis[u] = 1;
    return 0;
}

int cycle() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 0; i < maxn; i++) {
        if(!vis[i]) {
            if(toposort(i)) return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    //ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin >> n) {
        memset(g, 0, sizeof(g));
        while(n--) {
            cin >> s;
            for(int i = 0; i < 4; i++) {
                for(int j = 0; j < 4; j++) {
                    if(i != j) connect(s[2 * i], s[2 * i + 1], s[2 * j], s[2 * j + 1]);
                }
            }
        }
        printf("%s\n",cycle() ? "unbounded" : "bounded");
    }
    return 0;
}

### 关于拓扑排序的PTA题目解析 #### 判断题分析 对于判断题部分: - 若图G有环,则G不存在拓扑排序序列。此命题为真[^1]。 这是因为存在环意味着某些节点间形成了循环依赖,无法形成线性的前驱后继关系链表,因此不可能构建有效的拓扑排序- 若图G为连通图且不存在拓扑排序序列,则图G必有环。该陈述同样成立。 当一个无向图为连通状态而未能成功创建任何一种形式的拓扑排列时,这表明至少有一组节点构成了闭合路径即环的存在。 - 拓扑序一定是唯一的。这一说法并不总是正确的。 实际上,在很多情况下可能存在多个合法的不同顺序来表示同一张DAG(Directed Acyclic Graph, 有向无环图)内的所有结点间的偏序关系。 #### 解决方案示例 针对具体的编程实现方面,下面给出了一种基于邻接矩阵存储方式下的C++版本代码用于解决拓扑排序问题,并遵循了输入输出的要求[^2]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAXN = 1e4 + 7; bool visited[MAXN]; // 访问标记数组 int n, m; // 节点数量n 边的数量m vector<int> adj[MAXN]; // 邻接表保存边的信息 stack<int> stk; // 存储逆后的拓扑序列 bool hasCircle = false;// 是否成环标志位 // DFS遍历寻找是否存在环并记录访问过的节点 void dfs(int u){ static bool onPath[MAXN]; if(onPath[u]){ hasCircle=true; return ; } if(visited[u])return ; visited[u]=true; onPath[u]=true; for(auto v : adj[u]) dfs(v); stk.push(u); // 将当前节点压栈 onPath[u]=false; } // 主程序入口 int main(){ cin >> n >> m; memset(visited,false,sizeof(bool)*(n+1)); while(m--){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); adj[a].push_back(b); } for(int i=1;i<=n;++i) if(!visited[i]) dfs(i); if(hasCircle){ cout << "No solution."<<endl; }else{ while (!stk.empty()){ printf("%d ",stk.top()); stk.pop(); } } } ``` 上述代码实现了对给定有向图执行深度优先搜索的过程,通过`onPath[]`辅助变量检测是否有环形结构出现的同时也完成了拓扑排序的工作。一旦发现环则立即停止处理并报告错误;反之则按正确次序打印出所有的顶点编号。
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