【动态规划-简单】剑指 Offer II 088. 爬楼梯的最少成本_爬楼梯的最少成本递归写法-优快云博客

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这篇博客探讨了一种常见的计算机科学问题——爬楼梯的最低成本路径。通过两个示例展示了如何利用动态规划算法来求解此问题，有效地避免了递归解法可能导致的超时情况。代码中提供了两种动态规划的实现方法，它们都能够找到从数组成本值中爬到楼梯顶部的最低花费。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目】
数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。

每当爬上一个阶梯都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1：

输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。

示例 2：

输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。

提示：

2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

注意：本题与主站 746 题相同
【代码】
【方法1：递归】超时
在这里插入图片描述

class Solution:
    def spend(self,cost,index):
        if index>=len(cost):
            return 0
        return cost[index]+min(self.spend(cost,index+1),self.spend(cost,index+2))
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        cost=[0]+cost
        return self.spend(cost,0)

【方法2：动态规划】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        dp=[0 for i in range(len(cost)+1)]
        dp[1]=cost[0]
        cost=[0]+cost
        for i in range(2,len(cost)):
            dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i],dp[i-2]+cost[i])
        return min(dp[-1],dp[-2])

【写法3：dp】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        dp=[0 for i in range(len(cost)+2)]
        dp[1]=cost[0]
        cost=[0]+cost+[0]
        for i in range(2,len(cost)):
            dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i],dp[i-2]+cost[i])
        return dp[-1]