【动态规划-中等】1143. 最长公共子序列（谷歌等大厂最常见的面试题之一、二维动态规划）

【题目】
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

【代码】
【方法1：】
思路：

dp[i][j]的含义是：对于str1[0…i]和str2[0…j]它们的最长公共子序列LCS长度

• 如果str1[i]=str2[j]那么，dp[i][j]=dp[i][j]+1，即：str1[0…i]和str2[0…j]的最长公共子序列长度=tr1[0…i-1]和str2[0…j-1]的最长公共子序列长度+1 这里的+1就是因为str1[i]=str2[j]
• 如果str1[i]!=str2[j]那么，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])，即：dp[i-1][j]表示str1[0…i-1]和str2[0…j]的最长公共子序列长度和dp[i-1][j]表示str1[0…i]和str2[0…j-1]的最长公共子序列长度的最大值

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        dp=[[0 for j in range(len(text2)+1)] for i in range(len(text1)+1)]
        for i in range(1,len(dp)):
            for j in range(1,len(dp[0])):
                if text1[i-1]==text2[j-1]:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
                else:
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]