【动态规划-简单】剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列_fibonacci=[1 for i in range(n+1)]-优快云博客

本文介绍如何使用递归和矩阵快速幂的方法编写函数来计算斐波那契数列的第n项，同时对结果取模1e9+7。通过实例展示并对比两种算法的效率。

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【题目】
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

提示：

0 <= n <= 100

【代码】
【方法1】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        prev,now=1,1
        for i in range(3,n+1):
            presave=prev
            prev=now
            now+=presave
            now%=1000000007
        return now if n else 0

【方法2：快速幂】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        def cal(matrix_a,matrix_b):
            ans=[[0,0],[0,0]]
            for i in range(2):
                for j in range(2):
                    ans[i][j]=(matrix_a[i][0]*matrix_b[0][j]+matrix_a[i][1]*matrix_b[1][j])%1000000007
            return ans
        matrix_a=[[1,1],[1,0]]
        res=[[1,0],[0,1]]
        for i in range(n-1):
            res=cal(matrix_a,res)
        return res[0][0] if n else 0

【方法3：快速幂】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        def cal(matrix_a,matrix_b):
            ans=[[0,0],[0,0]]
            for i in range(2):
                for j in range(2):
                    ans[i][j]=(matrix_a[i][0]*matrix_b[0][j]+matrix_a[i][1]*matrix_b[1][j])%1000000007
            return ans

        def matrix_pow(a, n):
            ret = [[1, 0], [0, 1]]
            while n > 0:
                if n & 1:
                    ret = cal(ret, a)
                n >>= 1
                a = cal(a, a)
            return ret

        res = matrix_pow([[1, 1], [1, 0]], n - 1)
        return res[0][0] if n>=2 else n