【动态规划-简单】剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

【题目】
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

提示：

0 <= n <= 100

【代码】
【方法1】

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        prev,now=1,1
        for i in range(3,n+1):
            presave=prev
            prev=now
            now+=presave
            now%=1000000007
        return now if n else 0

【方法2：快速幂】

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        def cal(matrix_a,matrix_b):
            ans=[[0,0],[0,0]]
            for i in range(2):
                for j in range(2):
                    ans[i][j]=(matrix_a[i][0]*matrix_b[0][j]+matrix_a[i][1]*matrix_b[1][j])%1000000007
            return ans
        matrix_a=[[1,1],[1,0]]
        res=[[1,0],[0,1]]
        for i in range(n-1):
            res=cal(matrix_a,res)
        return res[0][0] if n else 0

【方法3：快速幂】

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        def cal(matrix_a,matrix_b):
            ans=[[0,0],[0,0]]
            for i in range(2):
                for j in range(2):
                    ans[i][j]=(matrix_a[i][0]*matrix_b[0][j]+matrix_a[i][1]*matrix_b[1][j])%1000000007
            return ans

        def matrix_pow(a, n):
            ret = [[1, 0], [0, 1]]
            while n > 0:
                if n & 1:
                    ret = cal(ret, a)
                n >>= 1
                a = cal(a, a)
            return ret

        res = matrix_pow([[1, 1], [1, 0]], n - 1)
        return res[0][0] if n>=2 else n