【树-中等】222. 完全二叉树的节点个数

最新推荐文章于 2024-06-09 21:18:28 发布

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本文探讨如何利用迭代、递归和二分查找技巧快速计算完全二叉树的节点数，介绍了多种方法并对比其时间复杂性，适合深入理解二叉树遍历和优化算法设计。

【题目】
给你一棵完全二叉树的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

输入：root = []
输出：0

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1

提示：

树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
0 <= Node.val <= 5 * 104
题目数据保证输入的树是 完全二叉树

进阶：遍历树来统计节点是一种时间复杂度为 O(n) 的简单解决方案。你可以设计一个更快的算法吗？
【代码】
【方法1：迭代】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        queue=[root]
        cnt=0
        while queue:
            root=queue.pop(0)
            if not root:
                return cnt
            cnt+=1
            queue.append(root.left)
            queue.append(root.right)
        return cnt

【方法2：递归——不讲武德】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        return self.countNodes(root.left)+self.countNodes(root.right)+1

class Solution:
    def dfs(self,root):
        if not root:
            return 0
        return self.dfs(root.left)+self.dfs(root.right)+1
    def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        return self.dfs(root)

【方法3：】
在这里插入图片描述

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def __init__(self):
        self.cnt=0
    def getDepth(self,root):
        if not root:
            return 0
        return max(self.getDepth(root.left),self.getDepth(root.right))+1

    def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        while root:
            left_dep=self.getDepth(root.left)
            right_dep=self.getDepth(root.right)
            if left_dep==right_dep:
                self.cnt+=pow(2,left_dep)
                root=root.right
            else:
                self.cnt+=pow(2,right_dep)
                root=root.left
        return self.cnt

在这里插入图片描述

class Solution:
    def __init__(self):
        self.cnt=0
    def getDepth(self,root):
        if not root:
            return 0
        return max(self.getDepth(root.left),self.getDepth(root.right))+1

    def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        left_dep=self.getDepth(root.left)
        while root:
            right_dep=self.getDepth(root.right)
            if left_dep==right_dep:
                self.cnt+=2**left_dep
                root=root.right
            else:
                self.cnt+=2**right_dep
                root=root.left
            left_dep-=1
        return self.cnt

【方法4：二分查找+位运算】重点学习
在这里插入图片描述

class Solution:
    def exits(self,index,root1,level):
        k=1<<(level-1)
        while root1 and k>0:
            if index & k:
                root1=root1.right
            else:
                root1=root1.left
            k>>=1
        return root1    

    def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        level=-1
        root1=root
        while(root):
            level+=1
            root=root.left
        low=1<<level
        high=(1<<(level+1))-1
        while low<high:
            mid=(high-low+1)//2+low
            #mid存在 则往右侧找
            if self.exits(mid,root1,level):
                low=mid
            else:
                high=mid-1
            #mid不存在 则往左侧找
        return low