【数组-简单】766. 托普利茨矩阵

原创于 2021-06-22 21:53:31 发布 · 173 阅读

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这篇博客介绍了如何判断一个矩阵是否为托普利茨矩阵，提供了多种普通方法的Python实现，并探讨了在内存限制条件下进行矩阵判断的进阶策略。文章通过示例解释了判断条件，并给出了C++的高效解决方案，该方案在空间和时间复杂度上都有优秀表现。

【题目】
给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 false 。
如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是托普利茨矩阵。
【示例 1】
输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
输出：true
解释：
在上述矩阵中, 其对角线为:
“[9]”, “[5, 5]”, “[1, 1, 1]”, “[2, 2, 2]”, “[3, 3]”, “[4]”。
各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。
【示例 2】
输入：matrix = [[1,2],[2,2]]
输出：false
解释：
对角线 “[1, 2]” 上的元素不同。
【提示】
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 20
0 <= matrix[i][j] <= 99
进阶：
如果矩阵存储在磁盘上，并且内存有限，以至于一次最多只能将矩阵的一行加载到内存中，该怎么办？
如果矩阵太大，以至于一次只能将不完整的一行加载到内存中，该怎么办？
【代码】
【普通法1】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def isToeplitzMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> bool:
        row_len,col_len=len(matrix),len(matrix[0])
        for i in range(col_len):
            temp=matrix[0][i]
            for j in range(0,row_len):
                if j<row_len and j+i<col_len:
                    if matrix[j][j+i] != temp:
                        return False
        for i in range(1,row_len):
            temp=matrix[i][0]
            for j in range(0,col_len):
                if j<col_len and j+i<row_len:
                    if matrix[j+i][j] != temp:
                        return False
        return True

【普通法2】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def isToeplitzMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> bool:
        row_len,col_len=len(matrix),len(matrix[0])
        for i in range(row_len):
            for j in range(col_len):
                if i-1>=0 and j-1>=0:
                    if matrix[i][j]!=matrix[i-1][j-1]:
                        return False
        return True

【普通法3】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def isToeplitzMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> bool:
        row=len(matrix)
        for i in range(0,row-1):
            if matrix[i][:-1] != matrix[i + 1][1:]:
                return False
        return True

【普通法4】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def isToeplitzMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> bool:
        R, C = len(matrix), len(matrix[0])
        rc_diff = defaultdict(int)          #八皇后问题的热身
        for r in range(R):
            for c in range(C):
                if r-c not in rc_diff:
                    rc_diff[r-c] = matrix[r][c]
                else:
                    if rc_diff[r-c] != matrix[r][c]:
                        return False
        return True

【进阶法CPP】
参考：
作者：bestblade
链接：https://leetcode-cn.com/problems/toeplitz-matrix/solution/cjin-jie-wen-ti-ti-jie-by-bestblade-guv3/
提前做好边缘的值的记录，就可以做到即使矩阵加载不全，或者给定一个随机位置，也可以根据其所在矩阵的上下半区来查找是否与对角线元素对应。
时间复杂度O(m*n)
空间复杂度O(m+n),因为要使用额外空间存放需要查找的对角线值

/*
*	执行用时：16 ms, 在所有 C++ 提交中击败了90.19%的用户
*	内存消耗：17 MB, 在所有 C++ 提交中击败了77.07%的用户
*/

bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
    int m = matrix.size();
    int n = matrix[0].size();
    if (m == 1 || n == 1) {
        return true;
    }

    //使用两个向量用于存放矩阵上边缘和左边缘的值
    vector<int> row;
    vector<int> col;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        row.emplace_back(matrix[i][0]);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        col.emplace_back(matrix[0][i]);
    }

    //遍历
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            //i==j即为对角分界线，矩阵上半区对应col矩阵中的值
            //提前记录在向量col里就可以根据j-i的偏移量获取对应的值
            if (j >= i) {
                //不相同就返回false
                if (matrix[i][j] != col[j - i]) {
                    return false;
                }
            }
            //下三角同理
            else {
                if (matrix[i][j] != row[i - j]) {
                    return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}