22、隐藏大小的私有集合交集：高效隐私保护方案

隐藏大小的私有集合交集：高效隐私保护方案

1. SHI - PSI的优势

SHI - PSI（Size - Hiding Private Set Intersection）具有显著的优势：
- 高效性 ：
- 通信开销仅与服务器输入大小呈线性关系。
- 服务器计算复杂度仅与自身输入大小呈线性关系。
- 客户端计算复杂度几乎呈线性，为$O(v · log v)$，相较于最有效的PSI的$O(v)$复杂度，隐藏大小带来的“代价”只是客户端计算的小幅度增加。
- 适用场景 ：在服务器因法律等规定必须与客户端交互的场景中，SHI - PSI能有效减轻服务器负担，特别是当客户端输入较大时。而现有的PSI方案中，服务器计算量与客户端输入大小成正比，SHI - PSI则仅取决于服务器自身输入大小。

2. 相关工作回顾

• 两方计算（2PC） ：可用于执行私有集合操作，但标准2PC定义会暴露双方输入长度，与隐藏输入大小的目标相悖，且存在多轮交互和较高计算开销。例如，使用2PC技术计算两个各含100项集合的交集需12.8秒，而使用专用PSI工具计算两个各含5000项集合的交集仅需6秒。
• 私有集合交集（PSI） ：
  • 基于不经意多项式求值（OPE） ：将集合表示为多项式，元素表示为根。客户端使用同态加密系统加密系数，服务器求值，客户端解密获取交集。计算开销分别为$O(v + w)$和$O(w lo