15、具有恒定大小密文的表达性密钥策略属性基加密（KP - ABE）及特征三超奇异曲线上的标量乘法优化

具有恒定大小密文的表达性密钥策略属性基加密（KP - ABE）及特征三超奇异曲线上的标量乘法优化

具有短密文的非单调 KP - ABE

在密码学领域，Ostrovsky、Sahai 和 Waters 提出了一种从单调访问结构过渡到非单调访问结构的技术，且不会导致私钥大小过度增加。他们假设存在一组针对单调访问结构集合 A 的线性秘密共享方案 {ΠA}A∈AS。对于每个这样的访问结构 A ∈ AS，底层参与方集合 P 的定义方式使得参与方名称可以是普通形式（如 x）或带撇形式（如 x′），带撇属性在概念上被视为未带撇属性的否定，并且要求若 x ∈ P，则 x′ ∈ P，反之亦然。

非单调访问结构家族 AS 可按如下方式定义：对于集合 P 上的每个访问结构 A ∈ AS，在 P 中所有未带撇参与方的集合 ˜P 上定义一个可能的非单调访问结构 NM(A)。接着定义一个操作符 N(.)，对于每个集合 ˜S ⊂ ˜P，有 ˜S ⊂ N(˜S)，并且对于每个 x ∈ ˜P 且 x ∉ ˜S，有 x′ ∈ N(˜S)。最后，NM(A) 定义为：当且仅当 N(˜S) 在 A 中被授权时，˜S 在 NM(A) 中被授权（这样 NM(A) 的访问集中仅包含未带撇的参与方）。对于 NM(A) 中的每个访问集 X，A 中存在一个集合包含 X 中的元素以及不在 X 中的每个参与方的带撇元素。

在相关研究中，上述技术与 Naor - Pinkas 撤销方法相结合以处理非单调访问结构。Lewko、Sahai 和 Waters 使用短密钥撤销系统进行了改进。下面将该技术应用于撤销机制，并与从 IBBE 方案派生的单调 KP - ABE 相结合，以处理非否定属性。

系统算法流程