10、密文策略属性基加密与选择密文安全属性基加密的研究

密文策略属性基加密与选择密文安全属性基加密的研究

1. 密文策略属性基加密

在密文策略属性基加密（CP - ABE）中，最初的构造提供了高效的系统，但基于较强的假设。为了在性能和假设强度之间取得平衡，引入了另外两种构造。

1.1 基于较弱假设的构造

为了实现基于较弱假设的安全性，主要障碍是在归约过程中需要将挑战访问结构 $M^ $ 反映在参数中。为此创建了两种不同的构造：
- 基于 $d$ - BDHE 假设的构造 ：在完整版本中给出了基于现有 $d$ - BDHE 假设的构造。为适应较弱假设，引入参数 $k_{max}$，它表示任何一个属性在访问公式中出现的最大次数。此系统中的私钥大小是主要构造的 $k_{max}$ 倍。
- 基于标准双线性 Diffie - Hellman（BDH）假设的构造 *：在第 5 节给出了基于更标准的决定性双线性 Diffie - Hellman（$d$ - BDH）假设的构造。为实现此假设下的安全性，系统需引入参数 $n_{max}$，性能参数将是最有效构造的 $n_{max}$ 倍。

1.2 双线性 Diffie - Hellman 构造

实现基于 BDH 假设的可证明安全构造的主要挑战是归约过程中需要将挑战矩阵 $M^*$ 嵌入参数。由于 BDH 假设提供的可嵌入组件较少，没有明显的方法将之前的构造归约到 $d$ - BDH。通过扩展密文和公共参数空间克服了这一障碍，从而使归约能够嵌入挑战矩阵。

该构造由整数 $n_{max}$ 参数化，它指定了密文策略中的最大列数。公