19、量子计算基础问题解析与代码实现

量子计算基础问题解析与代码实现

1. 量子密钥分发问题

1.1 密钥共享协议与分析

在量子密钥分发场景中，Alice 选择随机比特序列并随机挑选编码基，通过量子通道将状态发送给 Bob。Bob 同样随机选择测量基进行测量。之后，双方通过经典通道确认接收情况，Alice 透露编码基，Bob 告知基是否匹配，不匹配的测量结果会被舍弃。

假设 Eve 不进行窃听，且 Alice 使用两种编码基，那么 Alice 和 Bob 使用相同基的概率为 50%。在无窃听假设下，他们的比特串长度为 128 位。

若 Eve 试图猜测比特密钥，她必须选择正确的测量基，但在 Bob 测量且 Alice 与 Bob 通信前，她并不知道基的信息。所以，无论她选择何种基，猜对单个比特串的概率为 50%。若 Eve 在 Alice 发送比特时拦截并使用错误基测量，原始信息将丢失，Bob 在与 Alice 对比基时就能察觉。

对于 20 位的比特密钥，由于每个比特密钥相互独立，Eve 猜对所有密钥的概率为 $(0.5)^{20} \approx 10^{-6}$ ，即 0.0001%。由此可见，更长的比特串能降低 Eve 猜对密钥的概率。

1.2 密钥共享示例

以下是一个具体的密钥共享示例表格：
| Alice 的随机比特序列 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Alice 的基 | Z | Z | Z | X | X | Z | X | Z |
| Alice 的极化 |