12、量子比特纠缠与相关理论解析

量子比特纠缠与相关理论解析

1. 双量子比特与纠缠态

在量子计算领域，双量子比特的纠缠态是一个关键概念。通过特定的控制态设置，我们可以得到不同的纠缠态。例如，将控制态设为 (|\psi_{Control}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle - |1\rangle))，应用 CNOT 门后可得到反对称态 (|\Phi^{-}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle - |11\rangle))。另外两个贝尔态为 (|\Psi^{\pm}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle \pm |10\rangle))。

为了量化纠缠程度，引入了并发度（concurrence）的概念。对于一般的双量子比特态 (|\psi\rangle = c_1|00\rangle + c_2|01\rangle + c_3|10\rangle + c_4|11\rangle)，并发度定义为 (C = 2|c_1c_4 - c_2c_3|)。对于最大纠缠态，如贝尔态，并发度达到最大值 (C = 1)。

例如，对于态 (|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}(|00\rangle + |01\rangle + |11\rangle))，其并发度为：
[
\begin{align }
C&= 2\left|\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 0\right|\
&= \frac{2}{3}