1、时滞系统新型准最优控制器调优算法的实现

时滞系统新型准最优控制器调优算法的实现

1. 引言

时滞系统（TDS），也被称为具有死区时间或后效的系统，属于无限维系统类别。在过去几十年里，由于其有趣且重要的理论和实际特性，受到了广泛研究。自然科学、经济学、纯信息学等领域的许多系统，无论是实际系统还是理论系统，都会受到各种形式的延迟影响。

对于单输入单输出（SISO）的线性时不变动态时滞系统（LTI - TDS），可以用一组泛函微分方程或拉普拉斯传递函数来表示。拉普拉斯传递函数是所谓的拟多项式的比值，而非系统和控制理论中常见的多项式。拟多项式由s幂和指数项的乘积的线性组合构成，因此LTI - TDS的拉普拉斯变换不再是有理的，需要引入亚纯函数。与无延迟系统相比，LTI - TDS的一个显著特征是其具有无限谱，传递函数的极点决定了系统的渐近稳定性。

延迟会显著降低反馈控制性能，特别是稳定性和周期性。因此，为这类系统设计合适的控制律是一项具有挑战性的任务，有多种技术和方法可用于解决这个问题。大多数方法使用拉普拉斯传递函数，但使用拟多项式的比值来满足反馈回路的内部稳定性、渐近稳定性以及控制器的可行性和因果性等自然要求并不方便。

为了满足上述要求，引入了稳定和适当的拟多项式亚纯函数环（RMS）。该环不仅可以处理具有非整倍数延迟的系统，还能利用贝祖恒等式获得稳定和适当的控制器，并通过尤拉 - 库切拉参数化实现参考跟踪和干扰抑制。

本文的目标是描述、演示并实现一种新的SISO LTI - TDS准最优极点配置算法。该算法基于准连续极点移位，将极点移至规定位置。所需位置通过对主导复共轭极点的阶跃响应进行过冲分析获得。控制器结构首先通过RMS中的代数控制器设计计算得出。如果无法达到规定的根位置，则利用包