23、提升A5/2代数密码分析效果及多域授权逻辑研究

提升A5/2代数密码分析效果及多域授权逻辑研究

1. A5/2代数密码分析背景

代数攻击作为密码分析技术的重要发展，属于已知和选择明文攻击，其本质是代数而非统计性质。该攻击的效率取决于生成代数方程的算法以及求解生成的大型多元方程组的效率。流密码容易受到代数攻击，众多研究致力于此领域。

A5/1和A5/2结构公开后，受到广泛分析。针对A5/1的攻击有多种，而A5/2由于结构较弱，多数攻击为代数性质，常利用GSM协议的漏洞并扩展为仅密文攻击。以下是对A5/2已有的攻击方式总结：
|攻击方式|所需数据帧|特点|
| ---- | ---- | ---- |
|最早的已知明文攻击|两个相隔1326个数据帧的明文帧|要求不现实，可行性低|
|另一种已知明文攻击|任意4个明文帧|不能恢复A5/2内部状态，但可恢复剩余通信内容|
|猜测 - 确定代数攻击|4个明文帧|能找到A5/2会话密钥，利用16个猜测位将内部状态与输出位用二次方程关联，线性化求解|
|硬件攻击|无|使用并行化硬件实现高斯 - 约旦算法求解方程，改进预计算并降低内存需求|

2. 代数密码分析通用方法

代数方程的生成因密码而异，求解多元代数方程组是计算代数几何和交换代数领域的研究重点。以下是常见的求解方法：
- 线性化 ：求解多元多项式方程组的最简单技术。
- 重线性化 ：能解决许多方程组，但复杂度和成功率尚不明确。
- XL算法 ：最初用于求解二次方程，后有XSL、FXL、XL’和XL2等改进技术。