87、图像配准算法：圆柱相位相关法与扩展全局优化策略

图像配准算法：圆柱相位相关法与扩展全局优化策略

1. 圆柱相位相关法

1.1 旋转角度与偏移的对应关系

旋转角度与第一个（角度）圆柱坐标中的偏移直接对应，这是PCM Rv（偏移α）能找到的唯一偏移。该技术在每个与旋转轴v正交的平面上，运用了[12]中的极映射技巧，且是在所有这些平面上共同运用。同时，在角度方向上，它满足傅里叶变换和PCM的假设，即图像可以在其边界之外进行周期性扩展。

1.2 性能改进

之前的方法存在两个主要缺点：
- 离散域计算问题 ：在对图像进行圆柱变换时，由于圆柱变换（类似于极变换）对空间的采样非常不均匀，因此需要使用高阶插值。
- 体素影响不均问题 ：圆柱轴附近的原始体积体素比周边的体素影响大得多。如果对角度和径向坐标进行采样，使圆柱的周边不被欠采样且不丢失信息，那么轴附近的每个体素会被拉伸（或插值）成多个体素，而周边的体素则大致一对一重新采样。此外，PCM对周边采样良好的体素和源于轴附近体素的重新采样体素给予相同的重要性，而轴附近的体素也受插值误差影响很大。

为解决这些问题，我们开发了一种技术，为由固定半径定义的圆柱的每个层分别计算PCM。每个这样的层都有不同的角度分辨率，能对原始数据进行适当采样：半径为r的层在角度方向上用2πr个样本进行采样，即分辨率（或间距）为1/r弧度。参考图像和移动图像的相应层通过PCM进行配准，得到一个相关表面，该表面给出每个角度的匹配程度。然后将所有层的相关表面合并为一个，合并后的相关表面中值最高的角度就是配准的结果参数。合并时，每个表面按其半径加权，这对应于它包含的像素数量，从而使每