Newton插值

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#算法

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功能：对给定的n+1个点计算Newton插值表，用于计算插值多项式

优点: 计算相对与Neville简单

公式：

f[x0,x1,...xk] 表示k+1个点的newton插值则：

算法描述：

和Neville算法一样的结构

代码：

double *newtonInterpolation(double *x, double *y,int n){

	int i,j;
	double *P = (double *)malloc(sizeof(double)*n); // Newton多项式系数，是1，x-x0,(x-x0)(x-x1),...(x-x0)...(x-xn-1)线性组合系数
	double **D = (double **)malloc(sizeof(double *)*n); // 差商表
	

	for(i = 0; i < n; ++i){
		D[i] = (double *)malloc(sizeof(double)*(i+1));
		D[i][0] = y[i];                                   
		printf("%f\t%f\t",x[i],y[i]);
		for(j = 1; j < i+1; ++j){
			D[i][j] = (D[i-1][j-1] - D[i][j-1])/(x[i-1] - x[i]);
			printf("%f\t",D[i][j]);
		}
 		printf("\n");
		P[i] = D[i][i];
	}
	free(D);
	return P;
}

注：上段程序有点小bug，计算数组长度时放在了函数体中导致sizeof()/sizof()的方法失效，为此newton法改变了计算数组长度的方式当作参数传入。其次修改了程序的些许结构，减少了冗余。