f081: 能量项链

f081: 能量项链

关键字： NOIP2006

 

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题目加入时间 : 2009-10-26 20:47

内容：

题目描述

   在Mars星球 上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的 两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成 一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为 （Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

   需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到 项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。例如：设N=4，4颗珠子 的头标记与尾标记依次为(2，3)(3，5)(5，10)(10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释 放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=10*2*3=60。这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述

第 一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标 记（1≤i≤N），当i<N，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。 至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述

   只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[500],n;
int dp[500][500];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=n;i<=2*n-1;i++) a[i]=a[i%n];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int r=1;r<n;r++)
        {
            for(int i=0;i+r<2*n-1;i++)
            {
                int j=i+r;
                dp[i][j]=dp[i+1][j]+a[i]*a[i+1]*a[j+1];
                for(int k=i+1;k<j;k++)
                {
                    int t=dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1];
                    if(t>dp[i][j]) dp[i][j]=t;
                }
            }
        }
        int _max=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(dp[i][i+n-1]>_max) _max=dp[i][i+n-1];
        }
        printf("%d/n",_max);

    return 0;
}