caioj 1075 动态规划入门（中链式2：能量项链）（中链式dp总结）

Alex Su (*^▽^*)

于 2018-08-21 20:07:24 发布

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分类专栏：动态规划总结

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本文介绍了一种使用动态规划解决序列合并问题的方法。通过枚举区间和断点，计算合并后的序列价值，适用于相邻元素可合并的情况。该方法通过递推公式 f[i][j] = max(f[i][k] + f[k+1][j] + a[i]*a[(k+1)%n]*a[(j+1)%n]) 来求解最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我又总结了一种动归模型……

这道题和上一道题很类似，都是给一个序列，然后相邻的元素可以合并

然后合并后的元素可以再次合并

那么就可以用这两道题类似的方法解决

简单来说就是枚举区间，然后枚举断点

加上断点左右两边的值（按照题目，可能不是加），然后在按题目加上计算合并后总的序列的值

就这一道题而言f[i][j] = max(f[i][k] + f[k+1][j] + a[i] * a[(k+1)%n] * a[(j+1)%n]); 题目中变化的可能就是

合并后总的序列的值的计算方式

万变不离其宗

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 112;
int f[MAXN][MAXN], a[MAXN], b[MAXN];

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	REP(i, 0, n) scanf("%d", &b[i]);
	
	int ans = 0;
	REP(r, 0, n)
	{
		memset(f, 0, sizeof(f));
		REP(i, 0, n) a[i] = b[(i+r) % n];
		REP(d, 2, n + 1)
		for(int st = 0; st + d - 1 < n; st++)
		{
			int i = st, j = st + d - 1;
			REP(k, i, j)
			f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k+1][j] + a[i] * a[(k+1)%n] * a[(j+1)%n]);
		}
		ans = max(ans, f[0][n - 1]);
	}

	printf("%d\n", ans);
	
	return 0;
}