1830 开关问题 开灯问题 高斯消元法(mod2)

开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：
第一行 一个数N（0 < N < 29）
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明：
一共以下四种方法：
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 （不记顺序）

注意此题中方程要mod2

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 105;
//系数矩阵大小为 equ*var
int equ, var;
int a[maxn][maxn];
int x[maxn]; // 解集.
int mat[30][30];
int Gauss_XOR(int a[maxn][maxn], int x[maxn], int var, int equ)
{
    int row, col;
    for (row = col = 1; row <= equ && col <= var; ++row, ++col)
    {
        if (!a[row][col])
        {
            for (int i = equ; i > row; --i)
            {
                if (a[i][col])
                {
                    for (int j = row; j <= var + 1; ++j)
                    {
                        swap(a[i][j], a[row][j]);
                    }
                    break;
                }
            }
        }
        if (!a[row][col])
        {
            --row;
            continue;
        }
        for (int i = row + 1; i <= equ; ++i)
        {
            if (a[i][col])
            {
                for (int j = var + 1; j >= col; --j)
                {
                    a[i][j] ^= a[row][j];
                }
            }
        }
    }
    for (int i = row; i <= equ; ++i)
    {
        if (a[i][var + 1]) return -1;
    }
    if (row <= var)
    {
        return var - row + 1;
    }
    for (int i = var; i >= 1; --i)
    {
        x[i] = a[i][var + 1];
        for (int j = i + 1; j <= var; ++j)
        {
            x[i] ^= a[i][j] && x[j];
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int ci;scanf("%d",&ci);
    while(ci--)
    {
        //初始化
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(x,0,sizeof(x));
        int n;scanf("%d",&n);
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        int st[30],ed[30];
        for (int i = 1; i <=n; i++) scanf("%d", &st[i]);
        for (int i = 1; i <=n; i++) scanf("%d", &ed[i]);
        //important
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i][n+1]=st[i]^ed[i];//增广矩阵最后一列
        equ=var=n;//
        int u,v;
        while(scanf("%d%d",&u,&v),u||v) mat[v][u]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j||mat[i][j]) a[i][j]=1;
            }
        }
        int free_num=Gauss_XOR(a,x,var,equ);//解个数
        if(free_num==-1) printf("Oh,it's impossible~!!\n");
        else
        {
            //如果解为无穷多，则此题中应输出2^free_num
            printf("%d\n",(int)pow(2.0,free_num));
        }
    }
    return 0;
}