经典问题总结——开关灯问题

Part1.题型基本条件及思路

一般地说，当一个动作能导致两个即以上的变化（例如摁开关能打开灯或关闭灯），就称之为开关灯问题。
设计数学模型：容斥原理

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Part2.专题疑难突破~~（有内味了）~~

两个思路：

>1.有规律时寻找规律
>2.无规律时进行模拟

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通式：令i为按开关的次数,$0$为关着的灯，$1$为开着的灯
1. 若此灯初始状态为0，i%2==1时此灯被打开，i%2==0时此灯仍然关闭
2. 若此灯初始状态为1，i%2==1时此灯被关闭，i%2==0时此灯仍然为开

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#Part3.一些例子

>eg1（寻找规律）:
 

题目描述
假设有 NN 盏灯（NN 为不大于 5000 的正整数），从 1 到 N 按顺序依次编号，初始时全部处于开启状态；第一个人（1 号）将灯全部关闭，第二个人（2 号）将编号为 2 的倍数的灯打开，第三个人（3 号）将编号为 3 的倍数的灯做相反处理（即，将打开的灯关闭，将关闭的灯打开）。依照编号递增顺序，以后的人都和 3 号一样，将凡是自己编号倍数的灯做相反处理。问当第 N 个人操作完之后，有哪些灯是关闭着