38、工程优化问题的数值解法与应用

工程优化问题的数值解法与应用

在工程领域，许多问题都可以转化为优化问题进行求解，如确定加载电缆的挠度形状、寻找最快下降曲线（最速降线问题）以及计算两个曲面间的最近点等。本文将详细介绍这些问题的数值解法，并给出相应的代码实现。

1. 加载电缆的挠度形状计算

1.1 问题描述

对于由刚性无重连杆组成的电缆，在无摩擦节点处施加荷载，且两端位置已知，需要计算电缆的平衡位置。

1.2 求解方法

通过随机生成初始力，使用 fminsearch 函数进行多次搜索，以最小化最后一个连杆外端到期望位置的向量长度。最终得到的力用于调用 cabldefl 函数确定并绘制电缆的最终挠度位置。

1.3 代码实现

function [r,t,pends]=cablsolv(Len,P,Rend)
    if nargin < 3
        Len=1.5*ones(10,1); Rend=[10,0,0];
        P=ones(9,1)*[0,-2,-1];
    end
    global len p rend
    len=Len; rend=Rend; p=P; tol=sum(Len)/1e8;
    opts=optimset('tolx',tol,'tolfun',tol,'maxfunevals',2000);
    endval=realmax;
    for k=1:5
        p0=10*max(abs(p(:)))*rand(siz