23、向量与空间几何知识详解

向量与空间几何知识详解

1. 曲线与平面相关知识

• 曲线交点所在平面 ：曲线交点上的任意点需同时满足(2x^{2}+4y^{2}-2z^{2}+6x = 2)和(2x^{2}+4y^{2}-2z^{2}-5y = 0)。两式相减可得(6x + 5y = 2)，此为平面方程，所以曲线交点位于该平面。
• 曲线投影 ：曲线的投影类似弯曲的椭圆，其在(xy)平面的投影点((x,y,0))满足(x^{2}+y^{2}=1 - y^{2})，即(x^{2}+2y^{2}=1)，也就是(x^{2}+\frac{y^{2}}{(\frac{1}{\sqrt{2}})^{2}} = 1)，这是椭圆方程。

2. 向量基础概念

• 标量与向量 ：标量是实数，向量既有实数值的大小又有方向。
• 向量加法 ：
  • 几何方法 ：可使用三角形法则或平行四边形法则。
  • 代数方法 ：将向量对应分量相加。
• 向量数乘 ：当(f>0)时，(f\vec{a})与(\vec{a})方向相同，长度为(\vec{a})的(f)倍；当(f<0)时，(f\vec{a})与(\vec{a})方向相反，长度为(\vec{a})的(\vert f\vert)倍。代数上，将(\ve