几何算法详解与例题分析

最新推荐文章于 2025-06-13 15:18:44 发布
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#几何 #凸包 #交点

本文详细介绍了几何算法的应用，包括判断点在多边形内、构造多边形、凸包算法、找最近点对及求交点的方法。通过实例分析，探讨了不同算法的思路和复杂度，强调在设计算法时避免直观误区的重要性。

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前言

画乃我思所欲，非我见所得。

几何算法常常出现在计算机图形学，大规模集成电路设计等方面，常常需要分析平面内点、线段、直线的关系，而其算法呢大多用到了归纳，分治等算法的思想。

几何算法举例

1.判断点是否在多边形内部

判断p是否在多边形内部？

从p连一条到多边形外部的点的直线

看与所有多边形的边相交几次

若为奇数

则在内部

如何找外部的点？

找一个点x值比多边形的所有点x值都大

 

2.构造多边形

平面内给n个点，怎么构造一个多边形

（1）

造一个圆包含多边形的所有点

然后从圆心绕一圈按顺序连接所有点

这就是个多边形

（2）

选择多边形x，y都最小的那个点

然后整个图就在1，2象限了

这样从角度的小到大连接所有点，就是多边形

 

3.凸包算法

寻找n个点的凸包

（1）

归纳

假设我们可以找到n-1个点的凸包

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