10、利用 Apriori 算法探索关联规则

利用 Apriori 算法探索关联规则

1. 关联规则基本概念

1.1 置信度（Confidence）

置信度是指在出现 X 的情况下出现 Y 的比例，计算公式为同时出现 X 和 Y 的情况数除以出现 X 的情况数。例如，对于关联规则 {樱桃可乐, 薯片} => 鸡翅，{樱桃可乐, 薯片} 项集在 5 笔交易中出现了 3 次，而在这 3 次交易中，只有 1 次购买了鸡翅，所以该规则的置信度为 1/3 = 0.33。

1.2 提升度（Lift）

当规则的前件和后件都频繁出现时，即使它们之间没有真正的关系，也可能经常同时出现。这种同时出现的比例可以通过支持度的乘积来计算，即 Support(X) * Support(Y)。提升度是衡量规则支持度相对于随机预期的改善程度，计算公式为 Support(X=>Y) / (Support(X) * Support(Y))。

例如，对于规则 {柠檬} => 樱桃可乐，柠檬的支持度为 1，樱桃可乐的支持度为 0.8，Support(柠檬) * Support(樱桃可乐) = 1 * 0.8 = 0.8。若 Support({柠檬, 樱桃可乐}) = 4/5，则 Lift = (4/5) / ( (5/5) * (4/5) ) = 1。由于提升度不高于 1，说明该规则对柠檬和樱桃可乐之间关系的解释并不比随机预期更好。

2. Apriori 算法原理

2.1 基于支持度剪枝生成项集

最直接的计算频繁项集的方法是考虑所有可能的项集，并丢弃支持度低于最小支持度的项集。但这种方法效率极低，因为生成项集后再丢弃会浪费计算资源。