5、循环彩虹：一种具有部分循环公钥的多变量签名方案

循环彩虹：一种具有部分循环公钥的多变量签名方案

1. 引言

在量子时代，保障通信安全是至关重要的问题。除了基于格、代码和哈希的密码系统外，多变量密码学成为保障后量子世界通信安全的主要替代方案之一。多变量密码方案具有快速高效的特点，尤其适用于RFID或智能卡等低成本设备上的签名。

自20世纪80年代多变量密码学诞生以来，已经提出了各种各样的加密和签名方案。主要分为以下几类：
- 大域方案 ：如Matsumoto - Imai和HFE。
- 单域方案 ：如UOV和Rainbow。
- 中域方案 ：如ℓ - IC和MFE。

然而，所有多变量方案都存在一个共同的缺点，即公钥和私钥的尺寸过大。因此，减少多变量方案的密钥大小成为了一个重要的研究领域。

过去，许多研究集中在减少私钥的大小。例如，Yang和Chen提出了创建具有稀疏中心映射的方案，Hu等人提出了使用等效密钥的方法。在[PB10]中，Petzoldt等人提出了一种大幅减少UOV方案公钥大小的方法，其核心思想是通过特定方式计算中心映射的系数，使对应的公钥具有紧凑的结构。

本文将这一思想扩展到Ding和Schmidt在2005年提出的Rainbow签名方案中。通过这种构造，能够将公钥大小最多减少62%，并且在验证过程中所需的域乘法数量可减少30%。本文的结构如下：
- 第2节描述Ding和Schmidt的Rainbow签名方案。
- 第3节概述[PB10]中创建具有部分循环公钥的UOV方案的方法。
- 第4节介绍构建方案所需