23、编码理论中的安全匿名混合加密及多元签名方案优化

编码理论中的安全匿名混合加密及多元签名方案优化

1. 编码理论中的加密方案

1.1 Niederreiter 密码系统

Niederreiter 密码系统是一种广义的加密方案，它在两个方面进行了改进。一方面，它将方案扩展到任何具有高效解码算法的码族；另一方面，避免使用过时的加扰矩阵 S 和 P。前者使得码的选择更广泛和安全，后者提供了更简单的公式并能抵抗侧信道攻击。

对于选择的码族，我们使用 DecodeΔ 表示相关的高效解码算法，其中 Δ 是依赖于所选码族 F 的码描述。例如，当 F 是二元 Goppa 码族时，相关算法是 Patterson 算法，Δ 由 Goppa 多项式 g(x) 及其支持 (α1, …, αn) 给出。

1.2 标准安全定义

1.2.1 不可区分性（IND）

一个针对不可区分性（IND）属性的对手 A 是一个两阶段的多项式时间算法。第一阶段，A 输入公钥 pk，输出两个任意明文 φ0, φ1；第二阶段，接收密文 ψ∗ = Encpk(φb)（b ∈ {0, 1}），返回一个比特 b∗。对手成功的条件是 b∗ = b。对手 A 针对公钥加密（PKE）的优势定义为：
Adv(A, λ) = |Pr[b∗ = b] - 1/2|

1.2.2 适应性选择密文攻击下的不可区分性（IND - CCA）

IND - CCA 的攻击游戏流程如下：
1. 查询密钥生成预言机以获得公钥 pk。
2. 向解密预言机进行一系列调用，提交任意长度合适的字符串 ψ（不一定是 C 中的元素），预言机将返回 Decsk(ψ)。
3. 选择 φ0, φ1 ∈