7、空中与水下运动的物理特性及水射流推进器设计

空中与水下运动的物理特性及水射流推进器设计

1. 空中 - 水下运动的物理原理

1.1 深潜深度与物体尺寸的关系

在运动过程中，物体深潜所能达到的深度 $x(t_{end})$ 由公式 $x(t_{end}) = \frac{2m}{\rho_wC_D A} \ln (C_2)$ 决定，此深度依赖于 $\frac{m}{C_D A}$。由于质量 $m$ 与体积成正比，所以物体尺寸增大时，深潜深度会增加。这意味着当机器人小型化时，深潜获取深度的方式会变得低效。

若物体并非中性浮力，且平均密度 $\rho_B < \rho_w$，其运动方程变为 $m \dot{v} = -\frac{1}{2}\rho_wC_D Av^2 - gV_B(\rho_w - \rho_B)$。此时，物体在水下的穿透距离有界，由公式 $x|_{v=0} = \frac{\rho_BV_B}{\rho_wC_D A} \ln \left(1 + \frac{\rho_wC_D Av_0^2}{2gV_B(\rho_w - \rho_B)}\right)$ 给出。

当物体尺寸增大时，$\frac{V_B}{A}$ 会线性增加，但深潜深度存在极限，即当 $\frac{V_B}{A} \to \infty$ 时，$x|_{v=0} \to \frac{v_0^2}{2g} \left(\frac{\rho_B}{\rho_w - \rho_B}\right)$。这表明，若飞行器要深潜到特定深度并依靠浮力返回水面，更好的方式是提高冲击速度（因为 $x \propto v_0^2$）或降低相对密度，而增大整体尺寸的效果会逐渐减弱。

1.2 水冲击的影响