细胞问题【BFS】

Description

一矩形阵列由数字 0 0 0 9 9 9组成,数字 1 1 1 9 9 9代表细胞,细胞的定义为沿细胞数字上下左右还是细胞数字则为同一细胞,求给定矩形阵列的细胞个数。如:阵列
0234500067
1034560500
2045600671
0000000089
有4个细胞。


Input
输入共 m + 1 m+1 m+1行第一行有两个数据,分别表示总行数和总列数以下的 m m m行,每行有 n n n 0 − 9 0-9 09之间的数

Output
细胞个数


Sample Input
4
0234500067
1034560500
2045600671
0000000089

Sample Output
4


解题思路

本题很明显是 B F S BFS BFS(广搜)。广搜,出门右拐百度一下
广搜板子.
但判断新的细胞比较麻烦,所以我枚举了每个点(非零),从一个点去扩展一个细胞,找过的用0标记。。。


代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int a[1000][1000],st[1000][2],h,t,ans=0;//st[][1]记录横坐标,st[][2]表示纵坐标
const int dx[5]={0,1,0,0,-1};
const int dy[5]={0,0,1,-1,0};
bool check(int x,int y){
	if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&a[x][y])//是否超界及有没有走过
	return 1;
	else
	return 0;
}
void bfs(int x,int y){
	h=0; t=1;
	st[1][1]=x;
	st[1][2]=y;
	do
	{
		h++;
		for(int i=1;i<=4;i++)
		{
			if(check(st[h][1]+dx[i],st[h][2]+dy[i]))
			{
				t++;
				st[t][1]=st[h][1]+dx[i];
				st[t][2]=st[h][2]+dy[i];
				a[st[h][1]+dx[i]][st[h][2]+dy[i]]=0;//找到过的标记
			}
		} 
	}while(h<=t);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		string s;
		cin>>s;//字符输入别忘了
		for(int j=0;j<m;j++)
	    	a[i][j+1]=s[j]-48;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每个点
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i][j])//判断那个点是否可走
			{
			   bfs(i,j);	
			   ans++;
			}	
		}
	}
	cout<<ans;
}

### 使用 C++ STL 和广度优先搜索(BFS)解决细胞矩阵问题细胞矩阵问题中,目标是统计矩阵中由相同数字组成的连通区域数量。每个数字代表细胞,相邻的相同数字视为同细胞。该问题可以通过广度优先搜索(BFS)来解决,利用队列实现对相邻区域的扩展和访问。 在 C++ 中,可以使用 `std::vector` 和 `std::queue` 来管理矩阵和队列。`std::vector` 用于存储矩阵和访问状态,`std::queue` 用于实现 BFS 的队列结构。 ### 代码实现 以下代码展示了如何使用 C++ STL 和 BFS 算法解决细胞矩阵问题: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; // 定义方向数组:上、下、左、右 int dx[] = {-1, 1, 0, 0}; int dy[] = {0, 0, -1, 1}; // BFS 函数,用于标记当前连通区域 void bfs(int x, int y, vector<vector<char>>& matrix, vector<vector<bool>>& visited) { int m = matrix.size(); int n = matrix[0].size(); queue<pair<int, int>> q; q.push({x, y}); visited[x][y] = true; char target = matrix[x][y]; while (!q.empty()) { pair<int, int> current = q.front(); q.pop(); for (int i = 0; i < 4; ++i) { int nx = current.first + dx[i]; int ny = current.second + dy[i]; if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && !visited[nx][ny] && matrix[nx][ny] == target) { visited[nx][ny] = true; q.push({nx, ny}); } } } } // 主函数,统计细胞数量 int countCells(vector<vector<char>>& matrix) { if (matrix.empty()) return 0; int m = matrix.size(); int n = matrix[0].size(); vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false)); int count = 0; for (int i = 0; i < m; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (!visited[i][j]) { bfs(i, j, matrix, visited); ++count; } } } return count; } // 主程序入口 int main() { int m, n; cin >> m >> n; vector<vector<char>> matrix(m, vector<char>(n)); for (int i = 0; i < m; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { cin >> matrix[i][j]; } } int result = countCells(matrix); cout << result << endl; return 0; } ``` ### 算法分析 - **时间复杂度**:O(m × n),其中 m 和 n 分别为矩阵的行数和列数。每个点最多被访问次。 - **空间复杂度**:O(m × n),主要为 `visited` 数组和队列的空间开销。 ### 实现细节 - 使用 `std::vector<std::vector<bool>>` 记录访问状态,避免重复访问。 - 使用 `std::queue<std::pair<int, int>>` 实现 BFS 的队列结构,按层扩展。 - 方向数组 `dx` 和 `dy` 用于控制上下左右四个方向的遍历。 通过 BFS 实现的算法能够高效地统计细胞矩阵中的细胞数量,且适用于各种规模的矩阵[^2]。 --- ###
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