初入算法篇（递推）错排公式

最新推荐文章于 2024-04-21 12:28:55 发布

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本文探讨了错排问题，即n封信放入n个特定信封时全部放错的情况数。通过递推公式s[n]=(n-1)*(s[n-1]+s[n-2])进行计算，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

将n封信放入n个信封，每一封信对应一个特定的信封，那么如果n封信全部放错的组合有多少种

当n个元素放入n个特定位置，我们用s[n]来表示n封信放入n个位置，s[n-1]表示n-1封信放入n-1个位置，我们假设将第n封信放入第k个位置，那么总共有n-1个选择，接着对于n位置我们有两种情况

1.如果将第k封信放入第n个位置，即n和k互相放反了，那么对于全局来说，我们只剩下n-2封信了，即s[n-2]

2.如果第k封信不放入第n个位置，即我们还有n-1个元素没有放，我们有s[n-1]种方法

故总共方程可列出s[n]=(n-1)*(s[n-1]+s[n-2])边界s[1]=0;s[2]=1;

这题目纯粹是掌握公式，学会更多的东西

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;
long long s[1009];
int main()
{
    s[0]=0;
    s[1]=0;//没有错排可能
    s[2]=1;
    int i,n;
    for(i=3;i<=1000;i++)
    {
        s[i]=(i-1)*(s[i-1]+s[i-2]);
    }
    scanf("%d",&n);
    printf("%lld",s[n]);
}