杭电oj-神、上帝以及老天爷-【题解】附错排公式解析

目录

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1. 1 基本信息

2. 2 错排公式

3. ▪ 递推关系

基本信息

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错排问题是组合数学发展史上的一个重要问题，错排数也是一项重要的数。令

是

的一个错排，如果每个元素都不在其对应下标的位置上，即

，那么这种排列称为错位排列，或错排、重排（Derangement）。

我们从分析1 2 3 4的错排开始：

1 2 3 4的错排有:

4 3 2 1，4 1 2 3，4 3 1 2，

3 4 1 2，3 4 2 1，2 4 1 3，

2 1 4 3，3 1 4 2，2 3 4 1。

第一列是4分别与123互换位置，其余两个元素错排。

1 2 3 4->4 3 2 1，

1 2 3 4->3 4 1 2，

1 2 3 4-> 2 1 4 3

第2列是4分别与312（123的一个错排）的每一个数互换

3 1 2 4-