树的直径--一个点到其他点的最大距离

问题：

实验室里原先有一台电脑(编号为1)，最近氪金带师咕咕东又为实验室购置了N-1台电脑，编号为2到N。每台电脑都用网线连接到一台先前安装的电脑上。但是咕咕东担心网速太慢，他希望知道第i台电脑到其他电脑的最大网线长度，但是可怜的咕咕东在不久前刚刚遭受了宇宙射线的降智打击，请你帮帮他。
提示: 样例输入对应这个图，从这个图中你可以看出，距离1号电脑最远的电脑是4号电脑，他们之间的距离是3。 4号电脑与5号电脑都是距离2号电脑最远的点，故其答案是2。5号电脑距离3号电脑最远，故对于3号电脑来说它的答案是3。同样的我们可以计算出4号电脑和5号电脑的答案是4.

input:

输入文件包含多组测试数据。对于每组测试数据，第一行一个整数N (N<=10000)，接下来有N-1行，每一行两个数，对于第i行的两个数，它们表示与i号电脑连接的电脑编号以及它们之间网线的长度。网线的总长度不会超过10^9，每个数之间用一个空格隔开。

output:

对于每组测试数据输出N行，第i行表示i号电脑的答案 (1<=i<=N).

sample Input：

5
1 1
2 1
3 1
1 1

sample output：

3
2
3
4
4

题解：

1.对于这个题，我们要求的是求出每一个电脑距离其他电脑的最大距离，对于图的问题，要求最大的距离，我们想到的是就是树的直径。一个图中，一个点其他点距离的最大值一定是和两个端点之一的距离。
2.既然最大的距离是和直径两个端点的距离，那么我们就需要去找到直径的两个端点。我们使用bfs，并且不断记录遍历到的点和这个点之间的距离，如果下一个点的距离比现在的距离大，那么我们就更新端点，并且更新最大距离。bfs结束之后，这个点就是直径两个端点的其中一个端点。
3.重复bfs一边，就可以找到直径的另一个端点，从这个端点开始进行bfs，每到一个点，使用数组记录这个点到端点的距离，直到直径的另一个一个端点。在从这个端点bfs，这次的距离与上一次的距离进行比较，取最大值。这样就可以得到我们要求的每个点到其他点的最大距离。

完整代码：

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
 
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

struct computer{
	long long next;   //相连电脑的标号 
	long long w;      //权重 
	computer(long long thenext,long long thew)
	{
		next=thenext;
		w=thew;
	}
}; 
long long mlength;
long long mnode;
long long n;
vector<computer> connect[10001];
long long ans[10001];
void dfs(long long u,long long last,long long length){
	if(mlength<=length){
		mnode=u;   
		mlength=length;
	}
	for(long long i=0;i<connect[u].size();i++){
		long long v=connect[u][i].next;
		if(v==last)	continue;
		dfs(v,u,length+connect[u][i].w);
		ans[v]=max(ans[v],length+connect[u][i].w);
	}
}


int main(int argc, char** argv) {
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
	{
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		mnode=0;
		mlength=0;
		for(int i=0;i<=n;i++) connect[i].clear();
		for(int i=2;i<=n;i++) 
		{
			long long thenext;
			long long thew;
			scanf("%lld %lld",&thenext,&thew);
			
			connect[i].push_back(computer(thenext,thew));
			connect[thenext].push_back(computer(i,thew));
			
		}
		dfs(1,-1,0);
		dfs(mnode,-1,0);
		dfs(mnode,-1,0);
		for(long long i=1;i<=n;i++)
		{
			printf("%lld\n",ans[i]);
		}	
	}
	return 0;
}

反思：

一开始，我的bfs是写了三个不一样的，之后才发现bfs还可以直接写成一个，大大节省了代码量。