week10-dp

题目：

YJQ 上完第10周的程序设计思维与实践后，想到一个绝妙的主意，他对拿数问题做了一点小修改，使得这道题变成了 拿数问题 II。

给一个序列，里边有 n 个数，每一步能拿走一个数，比如拿第 i 个数， Ai = x，得到相应的分数 x，但拿掉这个 Ai 后，x+1 和 x-1 (如果有 Aj = x+1 或 Aj = x-1 存在) 就会变得不可拿（但是有 Aj = x 的话可以继续拿这个 x）。求最大分数。

输入：

第一行包含一个整数 n (1 ≤ n ≤ 105)，表示数字里的元素的个数
第二行包含n个整数a1, a2, …, an (1 ≤ ai ≤ 105)

输出：

输出一个整数：n你能得到最大分值。

样例

Input
2
1 2
Output
2
Input
3
1 2 3
Output
4
Input
9
1 2 1 3 2 2 2 2 3
Output
10

题解：

对于这个题，和我们上课讲过的有些差别。上课讲的是，如果选择了a[i]，那么a[i+1] 和a[i-1]不能选择，而这道题是如果选择了a[i]，那么a[i]-1,a[i]+1不能选择。这样只不过是把我们dp的方程进行修改一下即可。dp[a[i]]=max(dp[a[i]-1],dp[a[i]-2]+a[i])dp[a[i]]=max(dp[a[i]-1],dp[a[i]-2]+a[i])。

完整代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include<algorithm>
#include <memory.h>
using namespace std;



using namespace std;

const int maxn=100005;
long long cnt[maxn],a[maxn],b[maxn],mx=-1;
int n;


int main(){
	memset(b,0,sizeof(b));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    scanf("%lld",&a[i]);
	    cnt[a[i]]++;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
	for(long long i=a[1];i<=a[n];i++){
		int tmp=(i-2? i-2:0);
		b[i]=max(b[i-1],b[tmp]+cnt[i]*i);
		mx=max(mx,b[i]);
	}
	printf("%lld",mx);
	return 0;
}

反思：

对于这种我们看着很眼熟的题，我们就是对于整个题和我们以前做过的题的差别，这样我们就能够找到问题所在。