11、双变量统计分析方法详解

双变量统计分析方法详解

1. 残差分析

在进行数据分析时，我们常常需要比较预测值与实际观测值之间的差异，这一过程就是残差分析。残差的统计信息对于评估模型拟合数据的质量至关重要。例如，如果残差呈现出明显的趋势，那就表明当前模型可能无法完全描述数据，此时可能需要使用更复杂的模型，如更高次的多项式模型。

理想情况下，残差应该是完全随机的，即服从均值为零的高斯分布。我们可以通过观察残差的直方图并使用卡方检验（χ² - test）来验证残差是否符合高斯分布。

以下是具体的操作步骤和代码示例：

clear
agedepth = load('agedepth_1.txt');
meters = agedepth(:,1);
age = agedepth(:,2);
p = polyfit(meters,age,1);
res = age - polyval(p,meters);

通过绘制残差图，如果没有发现明显的规律，那么说明使用直线模型拟合数据就足够了。

plot(meters,res,'o')

另外，还可以使用 stem 函数绘制残差的杆状图。

subplot(2,1,1)
plot(meters,age,'o'), hold on
plot(meters,p(1)*meters+p(2),'r'), hold off
subplot(2,1,