46、多智能体系统在交通仿真中的应用

多智能体系统在交通仿真中的应用

1. 车辆运动方程求解

在交通仿真中，车辆的位置 (x_{\alpha}) 和速度 (v_{\alpha}) 满足一组局部耦合的常微分方程（ODEs），如公式（11.17）所示。由于加速度函数 (f) 通常是非线性的，所以需要通过数值积分来求解这组 ODEs。

在跟车模型中，常采用显式格式，假设在每个更新时间间隔 (\Delta t) 内加速度恒定。由此得到显式数值更新规则：
[
\begin{cases}
v_{\alpha}(t + \Delta t) = v_{\alpha}(t) + \dot{v} {\alpha}(t)\Delta t \
x {\alpha}(t + \Delta t) = x_{\alpha}(t) + v_{\alpha}(t)\Delta t + \frac{1}{2} \dot{v} {\alpha}(t)(\Delta t)^2
\end{cases}
]
其中，(\dot{v} {\alpha}(t)) 是加速度函数 (f (s_{\alpha}(t), v_{\alpha}(t), \Delta v_{\alpha}(t))) 的缩写。当 (\Delta t \to 0 s) 时，该方案在局部收敛到公式（11.17）的精确解，速度的一致性阶为 1（“欧拉更新”），位置的一致性阶为 2（“修正欧拉更新”），相对于 (L_2) 范数。

对于智能驾驶员模型（IDM），典型的更新时间间隔 (\Delta t) 在 0.1 s 到 0.2 s 之间。不过，IDM 在更新间隔 (\Delta t \app