30、聚类与最大间隔多层神经网络技术解析

聚类与最大间隔多层神经网络技术解析

在机器学习领域，聚类和神经网络是两个重要的研究方向。聚类能够将数据划分为不同的组，而神经网络则在函数逼近和模式分类方面表现出色。下面将详细介绍聚类和最大间隔多层神经网络的相关技术。

1. 聚类技术

传统的聚类方法，如k - 均值聚类算法和模糊c - 均值聚类算法，都可以扩展到特征空间。通过在特征空间中用超球体定义数据区域，进而实现输入空间的聚类。

1.1 聚类问题的转化

根据相关公式推导，得到如下对偶问题：
- 最大化目标函数：
[
Q’ d(\alpha) = \sum {i}\alpha_i - \frac{1}{2}\sum_{i,j = 1}\alpha_i\alpha_jK(x_i, x_j)
]
- 约束条件：
[
0 \leq \alpha_i \leq C, \quad i = 1, \ldots, M
]
其中，(K(x_i, x_j) = \exp(-\gamma |x_i - x_j|^2))。这个问题与L1支持向量机类似，在L1支持向量机中，删除对应偏置项优化的等式约束并将(y_i)设为1，可得到相关的支持向量回归机（SVRM）。

1.2 基于领域描述的聚类方法

假设数据无离群点，即所有数据都在超球体内。通过检查所有数据对之间的线段是否在超球体内来确定聚类。若线段在超球体内，则认为两点之间存在路径，相互连接的数据构成一个聚类。
- 具体步骤 ：
1. 对于所有数据对，检查其关联线段是否满