15、元启发式算法在损伤检测中的比较研究

元启发式算法在损伤检测中的比较研究

1. 损伤检测问题的结构

1.1 损伤检测建模

损伤检测问题最简单的表达是通过应用一个表示无阻尼自由振动的线性运动方程：
[
[M ][\ddot{x}] + [K][x] = 0
]
其中，([x]) 是位移向量，([K]) 和 ([M]) 分别代表刚度矩阵和质量矩阵。在这种情况下，运动方程可以表示为：
[
x(t) = \varphi_i u_i(t), \quad u_i(t) = A_i \cos(\omega_i t - \theta_i)
]
这里，(\varphi_i) 和 (\omega_i) 分别表示第 (i) 阶振型和模态频率，(u_i) 是由谐波激励引起的位移时间变化，(\theta_i) 是第 (i) 阶相位角，(A_i) 是与第 (i) 阶振型相关的常数。将上述方程代入运动方程可得：
[
u_i(t) \left( -\omega_i^2 [M ]\varphi_i + [K]\varphi_i \right) = 0
]
而用于表示健康板结构振动模式特征的特征值公式为：
[
\left( [K] - \omega_i^2 [M ] \right) \varphi_i = 0
]
在相关研究中，有几种对受损板结构进行建模的方法，比如裂纹模型。但这些方法会增加模拟的复杂性，并且在优化分析中研究结构性能响应时可能效果不佳。因此，在优化问题中对结构元件损伤进行建模的常用方法是降低元件的刚度。结构的全局刚度矩阵是完整和受影响刚度矩阵之和，数学表示如下：
[
K =