12、投票网络的概率建模与推理方法

投票网络的概率建模与推理方法

1. 引言

在政治领域，分析政党极化、联盟内部凝聚力和政府实力等指标对于理解政治格局至关重要。利用复杂网络工具来开发新的指标，有助于更深入地研究这些问题。接下来将详细介绍一种用于投票网络的概率建模和推理方法。

2. 方法概述

该方法的起点是建立一个二分网络，将议员与他们参与的投票联系起来。这个网络是无权的，但每条边都标记了议员在单次投票中选择的选项，如“是”“否”“阻挠”“弃权”。然后可以投影出一个全议员网络，其链接表示议员至少共同参与了所考虑的投票，而不考虑他们的选择。为了简化，假设二分网络是连通的，其投影也具有相同的性质。

3. 边加权

为了更深入地评估议员之间的关系，可以对投影网络的边进行加权。一种有趣的方法是对经验性的同意概率进行建模，即议员在投票中意见一致或在某些政治议题上有共同兴趣的概率。

设一个 $m×n$ 的矩阵 $V$ 表示 $m$ 个议员参与 $n$ 次投票的情况，其中 $v_{i,j}$ 表示第 $i$ 个议员在第 $j$ 次投票中选择的选项，如果议员未参与该投票，则 $v_{i,j} = None$。设 $H_i = {j : v_{i,j} \neq None}$ 是第 $i$ 个议员实际参与的投票集合，$O_i = {(j, v_{i,j}) : j \in H_i}$ 是表示议员 $i$ 在相应投票中选择的选项对的集合。

议员 $x$ 和 $y$ 之间的同意程度可以根据他们共同投票的数量与他们都参与的投票数量之比来评估，如公式 (3) 所示，这被称为共同投票同意度。考虑 $\alpha > 0$ 作为 Jaccard 指数类似计