[学习] 双边带调制 (DSB) 与单边带调制 (SSB) 深度对比

双边带调制 (DSB) 与单边带调制 (SSB) 深度对比

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数学原理

设基带信号为 $m(t)$（带宽为 $W$），载波为 $c(t)=A_c\cos (2\pi f_{c}t)$（频率 $f_c\gg W$）

1. DSB 调制
DSB（Double Sideband）是一种线性调制方式，通过基带信号与载波直接相乘实现：
$$s_{\text{DSB}}(t)=m(t)\cdot c(t)=A_{c}m(t)\cos (2\pi f_{c}t)$$

• 特点：频谱包含上下两个边带，带宽为 $2W$，载波分量被抑制
• 应用场景：早期无线电广播（需配合包络检波接收）

2. SSB 调制
SSB（Single Sideband）通过希尔伯特变换去除冗余边带，需先求基带信号的解析信号：
定义希尔伯特变换 (\hat{m}(t) = \mathcal{H}[m(t)] = m(t) * \frac{1}{\pi t})，则：

• 上边带 (USB)：保留 $f_c+W$ 部分
  $$s_{\text{SSB-USB}}(t)=\frac{A_c}{2}\left[m(t)\cos (2\pi f_{c}t)-\hat{m}(t)\sin (2\pi f_{c}t)\right]$$
• 下边带 (LSB)：保留 $f_c-W$ 部分
  $$s_{\text{SSB-LSB}}(t)=\frac{A_c}{2}\left[m(t)\cos (2\pi f_{c}t)+\hat{m}(t)\sin (2\pi f_{c}t)\right]$$
• 实现方法：
  1. 相移法（如上述公式）
  2. 滤波法：先生成DSB信号，再用带通滤波器滤除一个边带
• 优势：带宽仅需 $W$，功率利用率高，广泛用于短波通信和频分复用系统

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调制表达式与频谱

DSB 频谱（双边带调制）：
$$S_{\text{DSB}}(f)=\frac{A_c}{2}\left[M(f-f_c)+M(f+f_c)\right]$$

• 频谱特性：信号频谱对称分布在载波频率 $f_c$ 两侧，分别由上下边带组成。例如，若基带信号为 1kHz 正弦波，载波为 10kHz，则 DSB 频谱在 9kHz 和 11kHz 处出现对称峰。
• 带宽： $B_{\text{DSB}}=2f_m$（$f_m$ 为基带信号最高频率）。例如，语音信号最高频率为 4kHz 时，DSB 带宽为 8kHz。
• 应用场景：常用于模拟广播系统，但因其带宽效率较低，逐渐被效率更高的调制方式取代。

SSB 频谱（单边带调制，以 USB 上边带为例）：
$$S_{\text{SSB}}(f)=\{\begin{array}{ll}{A}_{c}M(f-f_c)& f>f_c\\ 0& f<f_c\end{array}$$

• 频谱特性：仅保留上边带（USB）或下边带（LSB），滤除另一边带和载波。例如，对于相同 1kHz 基带信号和 10kHz 载波，USB 频谱仅在 11kHz 处有峰。
• 带宽： $B_{\text{SSB}}=f_m$，比 DSB 节省一半带宽。例如，4kHz 语音信号的 SSB 带宽仅需 4kHz。
• 实现方法：通常通过滤波法或相移法生成。滤波法需高选择性边带滤波器，而相移法利用希尔伯特变换实现正交调制。
• 优势：节省频谱资源和发射功率，广泛应用于短波通信、业余无线电等场景。

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时域特性

特性	DSB	SSB
包络形状	与基带信号 $|m(t)|$ 的绝对值成正比，直接反映调制信号的幅度变化	无明显规律性包络，呈现复杂波形特征，无法通过简单包络检波恢复原信号
过零点行为	当基带信号过零时，载波相位会发生180°突变（如语音信号从正变负时）	载波相位连续变化，不会出现突变现象
功率效率	仅33%（包含上下两个边带的冗余信息，功率利用率低）	100%（仅传输一个边带，完全去除冗余信息）
调制复杂度	仅需一个模拟乘法器即可实现（如使用平衡调制器电路）	需要复杂的希尔伯特变换器实现正交调制（实际中常用滤波法或相位偏移法）

注：在实际应用中，DSB常用于AM广播等简单系统，SSB则广泛应用于短波通信、业余无线电等对频谱效率要求较高的场景。

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频域特性

特性	DSB (双边带调制)	SSB (单边带调制)
频谱对称性	载波频率两侧对称分布，包含上下边带（如1MHz载波的±5kHz边带）	仅保留上边带或下边带（如1MHz载波仅保留+5kHz边带）
带宽占用	$2f_m$（例如语音信号$f_m=4kHz$时占用8kHz）	$f_m$（相同语音信号仅占用4kHz）
抗干扰性	载波和双边带易受多普勒频移影响（如移动通信中±100Hz偏移会导致解调失真）	单边带结构降低频偏敏感度（卫星通信中可容忍±50Hz偏移）
应用场景	早期AM广播、模拟对讲机等低成本系统	短波电台、海事通信、微波中继等需节省频谱的场景

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Python 仿真代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import hilbert, butter, filtfilt

plt.close('all')
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False


# 参数设置
fs = 10000       # 采样率
T = 1            # 时长
t = np.arange(0, T, 1/fs)
fc = 1000        # 载波频率
fm = 100         # 基带频率

# 生成基带信号 (含多频分量)
m_t = np.cos(2*np.pi*fm*t) + 0.5*np.cos(4*np.pi*fm*t)

# 载波信号
c_t = np.cos(2*np.pi*fc*t)

# ===== DSB调制 =====
s_dsb = m_t * c_t

# ===== SSB调制 (USB) =====
# 希尔伯特变换
m_hilbert = np.imag(hilbert(m_t))  # 取虚部即希尔伯特变换
s_ssb_usb = 0.5 * (m_t * c_t - m_hilbert * np.sin(2*np.pi*fc*t))

# ===== 频谱分析 =====
def plot_spectrum(signal, title):
    n = len(signal)
    freq = np.fft.fftfreq(n, 1/fs)
    spectrum = np.abs(np.fft.fft(signal)/n)
    plt.plot(freq, spectrum)
    plt.title(title)
    plt.xlim(0, 1500)
    plt.grid()

# ===== 绘图 =====
plt.figure(figsize=(15,10))

# 时域波形
plt.subplot(3,2,1)
plt.plot(t[:500], m_t[:500])
plt.title('基带信号 $m(t)$前500点')

plt.subplot(3,2,3)
plt.plot(t[:500], s_dsb[:500])
plt.title('DSB 信号 $s_{DSB}(t)$前500点')

plt.subplot(3,2,5)
plt.plot(t[:500], s_ssb_usb[:500])
plt.title('SSB-USB 信号 $s_{SSB}(t)$前500点')

# 频域波形
plt.subplot(3,2,2)
plot_spectrum(m_t, '基带频谱')

plt.subplot(3,2,4)
plot_spectrum(s_dsb, 'DSB 频谱')

plt.subplot(3,2,6)
plot_spectrum(s_ssb_usb, 'SSB 频谱')

plt.tight_layout()
plt.show()

# ===== 性能对比 =====
print(f"DSB带宽: {2*fm} Hz")
print(f"SSB带宽: {fm} Hz")
print(f"SSB功率效率增益: {10*np.log10(4):.1f} dB")  # 理论值4倍

仿真结果分析

1. 时域波形：

   • DSB 包络反映 $|m(t)|$，但有过零点相位跳变
   • SSB 波形连续无相位跳变，包络更平滑

2. 频域波形：

   • DSB 频谱对称分布在 $f_c$ 两侧
   • SSB 频谱仅保留上边带 (USB)

3. 关键指标：

   • 带宽：SSB 比 DSB 减少 50%
   • 功率效率：SSB 比 DSB 高 6 dB

DSB带宽: 200 Hz
SSB带宽: 100 Hz
SSB功率效率增益: 6.0 dB

时域与频域波形：

工程应用建议

• DSB 适用场景：低成本简单系统 (如AM广播副载波)
• SSB 适用场景：
  • 高频谱效率需求 (短波通信、卫星链路)
  • 功率受限场景 (军事通信)
  • 需注意：SSB 对收发端同步要求更高

完整代码执行后可直接观察时/频域特性对比，修改 fm 和 fc 可验证不同带宽场景。

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