傅里叶变换：连接时域与频域的数学桥梁
一、数学原理剖析
1.1 从傅里叶级数到傅里叶变换
对于周期为TTT的函数f(t)f(t)f(t)，傅里叶级数展开为：
f(t)=∑n=−∞∞cneinω0t f(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i n \omega_0 t} f(t)=n=−∞∑∞cneinω0t
其中基频ω0=2π/T\omega_0 = 2\pi/Tω0=2π/T，系数：
cn=1T∫−T/2T/2f(t)e−inω0tdt c_n = \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} f(t) e^{-i n \omega_0 t} dt cn=
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