59、最优动态表决策程序与线性算术约束布尔组合的体积计算

最优动态表决策程序与线性算术约束布尔组合的体积计算

1. 最优动态表决策程序

在逻辑推理中，对于公式可满足性的判断是一个重要的问题。这里介绍一种基于表的决策程序，它具有最优性和动态性。

1.1 关键概念与程序

• 潜在救援者与节点关闭 ：当一个事件uality（可理解为某种逻辑条件）的潜在救援者集合为空时，对应的节点将被关闭。潜在救援者是指包含节点合适前向祖先的相关元素。
• 更新程序 update(x) ：该程序用于在图 G 中传播节点状态的变化。它会重新计算节点 x 的状态，如果新状态与旧状态不同，会更新节点状态并递归调用 update 函数更新可能受影响的其他节点。非关闭节点可以是α/β节点或状态节点。

1.2 定理

对于大小为 n 的否定范式公式 φ ， is - sat(φ) 程序具有以下特性：
- 终止性 ：程序会终止。
- 复杂度 ：运行时间为指数时间（exptime）。
- 正确性与完备性 ：公式 φ 可满足当且仅当 is - sat(φ) 返回 true 。 <