40、非线性多项式算术求解与定理证明器构建

非线性多项式算术求解与定理证明器构建

1. 非线性多项式算术求解

在处理有理数的非线性多项式算术问题时，我们考虑了多个定义域。其中，Q4 定义域（包含 {0, 1, 2, 4, 1/2, 1/4}）及其扩展 Q4 + 8 取得了最佳效果。另外，将有理数视为整数处理的 0..16/4 定义域也很有趣。不过，我们现有的 AProVE 版本无法处理 Q4 和 Q4 + 8 定义域，而 MU - TERM 求解器则无法处理 0..16/4 和 Q4 + 8 定义域。

1.1 与现有求解器的比较

为了评估我们的求解器，我们将其与 AProVE 和 MU - TERM 内部使用的求解器进行了比较。我们使用了这两个工具的参数化版本，使其能够使用用户提供的不同求解器，以此测试我们的求解器在性能和效果上的影响。

对于线性算术的 SMT 求解器，我们选择了 Yices 1.0.16，因为它在我们生成的公式上表现出了最佳性能。此外，我们还尝试了 Barcelogic 和 Z3。

实验使用了终止问题数据库（TPDB，版本 5.0）中的项重写系统（TRS）基准测试。在使用 AProVE 进行实验时，我们移除了所有使用特殊重写类型的示例，因为我们使用的简化版 AProVE 无法处理这些示例。实验在一台 2GHz、2GB 的英特尔酷睿双核计算机上进行，时间限制为 60 秒。详细的实验信息和我们的求解器可在 相关网址 找到。

实验结果按回答类型（YES：有终止证明；MAYBE：无法证明终止；KILLED：超过时