26、组合理论的地面插值：获取可着色反驳的方法与算法

组合理论的地面插值：获取可着色反驳的方法与算法

1. 引言

在逻辑推理和定理证明领域，从SMT（Satisfiability Modulo Theories）求解器生成的证明树中获取可着色反驳是一个重要的问题。可着色反驳对于推导地面插值项至关重要，而地面插值项在模型检查、程序验证等多个领域有着广泛的应用。本文将详细介绍如何从SMT求解器产生的证明树中获得可着色反驳，包括基本的转换方法、相关定理的证明以及具体的算法实现。

2. 预备知识

在深入探讨可着色反驳的获取方法之前，我们需要了解一些基本的概念和引理。

• 节点计数相关引理 ：设 (P_1) 和 (P_2) 为任意证明树，(l) 为任意文字。若 (l) 不可着色，(\epsilon = 1)；否则，(\epsilon = 0)。

  • 若 (\langle P_1, l, P_2\rangle) 有定义，则 (|\langle P_1, l, P_2\rangle| = |P_1| + |P_2| + 1) 且 (|\langle P_1, l, P_2\rangle|_c = |P_1|_c + |P_2|_c + \epsilon)。
  • (|stitch(P_1, l, P_2)| \leq |P_1| + |P_2| + 1) 且 (|stitch(P_1, l, P_2)|_c \leq |P_1|_c + |P_2|_c + \epsilon)。

• SMT求解器产生的证明树中的文字