2021 GDUT Winter Personal Training Contest I (gym-102672)仅文字题解

好家伙，一年没写题解越来越懒了
说不定我以后会补上代码呢

A. Wooden Castle

题目大意

给出一棵涂了黑白两色的树，有两种操作，一种是更改一个点的颜色，另一种是消除相同颜色的连通块，问最小操作次数是多少次。

分析

虽然说看得出来是dp，但我不是很会写树形dp(所以去补了一下树形dp←
很明显变色操作可以预先做完，不会出现必定要消除之后再变色的情况。
dp[i][j]表示消除以颜色为j的i节点的子树所需的最小操作次数，当只有一个叶结点的时候要不直接消除，要不变色再消除，所以边界是
dp[i][j]={2,colori!=j1,colori==j(i为叶子结点)dp[i][j]=\{^{1,color_i == j}_{2,color_i != j}(i为叶子结点)dp[i][j]={2,colori​!=j1,colori​==j​(i为叶子结点)
从儿子转移上来可以有两种操作:
1.让儿子染上自己的颜色；
2.让儿子的颜色和自己相反；
注意如果儿子和自己颜色相同，消除的时候就能少消除一次了，得出转移方程为dp[i][j]={2,colori!=j1,colori==j+∑u=son[i]min(dp[u][j]−1,dp[u][!j])dp[i][j]=\{^{1,color_i == j}_{2,color_i != j} + \sum_{u=son[i]}min(dp[u][j] - 1,dp[u][!j])dp[i][j]={2,colori​!=j1,colori​==j​+u=son[i]∑​min(dp[u][j]−1,dp[u][!j])

题解

有了状态转移方程之后，剩下的问题就是树形dp怎么写了，这个问题建议问度娘(或者其它的什么)。
忘了一件事，根节点可以随便选一个，对答案没有影响的，所以答案就是$min(dp[root][0],dp[root][1])$。

C. Spell

题目大意

给出a和b,递归求${\prod }_a^b$各位之和。
举个例子$888\to 24\to 6$，所以888各位之和是6。

题解

做这道题要知道一个神奇的知识(当然也能推出来)，就是原数相乘后的各位之和是两数各位相乘之和(我是口嗨出来的)。
还有一件事就是两个相差大于8的数一定含有一个9的倍数，只要被9污染的数它的各位之和一定是9(小学奥数？)。
所以能在O(len(a))内完成。

E. Crazy domino

题目大意

给一个$n\ast n$的棋盘，放上小于等于$n$只子，剩下刚好被任意个$1\ast 2$的多米诺骨牌全占，并且多米诺牌的摆法只能有一种。

题解

看一下题自己放一下，结果有:
$n$为奇数时
$$\begin{gathered} \#.... \\ ....\# \\ \#.... \\ ....\# \\ \#.... \end{gathered}$$
$n$为偶数时
$$\begin{gathered} \#....\# \\ ...... \\ \#....\# \\ ...... \\ \#....\# \\ ...... \end{gathered}$$
对不齐我也没办法，将就一下吧

K. Escape from the Abundoned House

题目大意

走迷宫，纵向走会+1度，横向走会-1度，问从起点走到终点的最小温度差，不能走出输出-1

分析

只要能上下走和能左右走就必定能把之后(前)产生的温度抹平，不能的话只能直线走过去，注意一下起点和终点也是可以重复走的，也就是说，我能经过出口但不进去，到终点的另一边平衡一下温度再出去(不然你就会和我一样wa17)。

题解

dfs判断从起点开始走，是否可达到终点，可纵向行走的点，可横向行走的点，不能到终点输出-1，只能横向或者纵向行走输出$|bx-ex|+|by-ey|$，都能走输出$(|bx-ex|+|by-ey|)\&1$。这里$bx,by$指起点坐标,$ex,ey$指终点坐标，$\&$是按位与。
时间复杂度应该是$O(n\ast m)$，可能我一开始的时候判重写错了……

M. Magical XML

题目大意

给一串仅有小写英文字母,’<’,’>‘和’/'的字符串，让你排列出一个合法的html格式。
一般不是<A><B><A><B></B></A></B></A>的么(

题解

签到题，反正随便排，只要判断一下各种字符数量再搞个栈随便分分就行。