2020 GDUT Winter Personal Training Contest I (Div. 2) I - Powers Of Two 题解-优快云博客

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探讨了如何将一个整数n用k个2的幂次方表示的算法问题，包括题目分析、解决策略与代码实现。文章分享了一种数学方法和线性扔数法，并讨论了在有限时间内优化代码的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题

在这里插入图片描述

题目大意

给定一个整数n，要求用k个2的幂次方表示

题目分析

啊啊啊啊啊啊啊啊没来得及交啊
想知道一个数怎么拆成二进制的话上网查查快速幂就行，这个不难的
到了这道题的话，因为要凑够k个数，那么简单的分离是不足够的，不过我们可以先来两个剪枝

当分离出来的数(也就是指数二进制中1)的个数比k还多的时候，那就不能再用k个数去表示n了(见in3)
当全部数被分成了1还不小于k个数的时候，也不能凑够k个数(见in4)

然后就是怎么分才能分出k个数了，但其实很简单……主要是因为我没看到时间有4s
有一个数学方法，设分完后有n个数， $log_2n)]-1$ 就是掉的指数，而去掉第一位1之后剩下的数就是掉完指数级别之后要分多少次，比方说 $n=5=(101)_2$ ，那就要掉2层，然后还要再分1次，就得到了5个数
在这里插入图片描述
分出来的就是最下面的5个叶子节点
程序我没有打这个方法……因为没时间了(最后还是慢了点)，不过既然研究了出来就放上来说一下吧……

后来我就写了一个很简单的桶(没时间)，将一个数分一次之后扔到下一层，然后一直线性扔也能过
因为没有时间(而且看不到限时)，在程序中我只做了个小优化，就是一个数全拆之后如果还不大于k，那就把它全拆开了

最后没交上去……在剩60s的时候编译过了，但样例没过，看了一下程序发现减法做反了……果然是数学太差了，连四则运算都不会……最后终于在比赛结束后2min交了上去并且AC了

代码

#include<cstdio>
 
long long ans[60],tot = 0;
int brl[60];
void init()
{
    int cnt = 1;
    for (int i = 0;i < 60;i++)
    {
        ans[i] = cnt;
        cnt <<= 1;
    }
}
int main()
{
    init();
    long long n,k;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    long long x = n,cnt = 0;
    while (x)
    {
        if (x & 1) 
        {
            brl[cnt]++,tot++;
        }
        cnt += 1;
        x >>= 1;
    }
    if (tot <= k && n >= k)
    {
        int rem = k - tot;
        for (;cnt > 0;cnt--)
            if (brl[cnt]) break;
        while (ans[cnt] - 1 < rem)
        {
            rem -= ans[cnt] - 1;
            brl[cnt]--;
            brl[0] += ans[cnt];
            for (;cnt > 0;cnt--)
                if (brl[cnt]) break;
        }
        while (rem > 0) 
        {
            brl[cnt]--;
            brl[cnt - 1] += 2;
            rem--;
            for (;cnt > 0;cnt--)
                if (brl[cnt]) break;
        }
        printf("YES\n");
        for (int i = 0;i <= cnt;i++)
            while (brl[i]--) printf("%d ",ans[i]);
    }
    else printf("NO");
    return 0;
}