2020 GDUT Winter Personal Training ContestⅠ(div.2) --- I

最新推荐文章于 2022-06-17 16:54:02 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-17 16:54:02 发布 · 221 阅读

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解析 Codeforces 题目 I—PowersOfTwo，探讨如何将正整数 n 表示为 k 个 2 的幂的和。文章深入分析了解题思路，包括二进制转换、位运算和拆分技巧。

I — Powers Of Two

原题链接：https://codeforces.com/group/5yyKg9gx7m/contest/265863/problem/I

题目大意：

一个正整数x被称为2的幂，如果它可以被表示为x=2^y，其中y是非负整数。所以，2的幂是1、2、4、8、16……有2个正整数n和k，任务是把这个正整数n表示成恰好k个2次幂的和。如果无法将n表示K个2的幂的和，则输出“NO”。否则，第一行输出“YES”，然后第二行输出k个满足题意的2的幂。

题目分析：

知识点：
首先我们要知道，任意的一个正整数都可以由多个2的幂相加构成：9->2⁰+2³,17783->2⁰+2¹+2²+2⁴+2⁵+2⁶+2⁸+2¹⁰+2¹⁴。
解决：
所以，只要k的值不小于，构成n的最少的2的幂的数目（即上面的表现形式），而且k不大于n，因为n最多只能由n个2⁰相加构成，就满足“YES”。
把n转化为2进制的数，每个位为1的个数（设为x）要不小于k，对于x小于k，只要将位为1的比较大的拆成两个或多个比较小的位，这个时候x的值就可以增加，直到满足x等于k即可。

代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int num2[30];//储存n的二进制数的每个位，从低位到高位

int main()
{
    int n, k;
    int t, a, a1;
    int i, j;

    cin >> n >> k;

    t = n;
    a = 0; a1 = 0;

    while(t){
        num2[a] = t&1; //和1进行“与”运算，得出最后一位
        if(num2[a] == 1) a1++; //记录位为1的个数
        t >>= 1; //将t的二进制数向由移动1位
        a++; //记录多少位
    }


    if(n < k || a1 > k){
        printf("NO\n");
        return 0;
    }

    //从最高位开始，向低位拆分（例如：1个8可拆成2个4，1个4又可以拆成2个2）
    i=a-1;
    while(a1 < k){
        if(num2[i]){
            num2[i]--;
            num2[i-1] += 2;
            a1++;
        }
        else i--;
    }

    //输出
    int r, judge=0;
    printf("YES\n");
    for(i=0, r=1; i<a; i++, r*=2){
        judge = 0;
        for(j=num2[i]; j>0; j--){
            printf("%d",r);
            if(j>1) printf(" ");
            judge = 1;
        }
        if(judge && i<a-1) printf(" ");
    }
    printf("\n");



    return 0;
}

最后希望路过的dl能给予改进的建议！