6、可扩展低秩表示算法：原理、实验与性能分析

可扩展低秩表示算法：原理、实验与性能分析

1 引言

在处理大规模矩阵数据时，低秩表示（Low-Rank Representation，LRR）和鲁棒主成分分析（Robust Principal Component Analysis，RPCA）等问题至关重要。为了解决这些问题，我们提出了基于活跃子空间的算法，旨在将大规模问题转化为小规模问题，同时保证解的最优性。本文将详细介绍这些算法，并通过实验验证其性能。

2 活跃子空间算法求解非负秩优化问题（NNROPs）

2.1 算法 2 概述

算法 2 旨在通过活跃子空间求解 NNROPs 问题（即通过交替方向乘子法（ADM）求解问题 (3)）。以下是算法的详细步骤：

Algorithm 2 Solving NNROPs by Active Subspace (i.e., solving problem (3) by ADM)
Parameters: ρ > 1 and τ > 0.
Initialize: Q0 = 0, J0 = 0, E0 = 0, Y0 = 0, μ0 = 1/∥D∥ and k = 0.
while not converged do
    1. Qk+1 = P[(QkJk − τA T(A (QkJk) − (D − Ek + Yk/μk)))JT k ].
    2. Jk+1 = Sτ/μk[Jk + τQT k+1(A T(A (Qk+1Jk) − (D − Ek + Yk/μk)))],
    3. Ek+1 = arg minE λ ∥E∥l + μk / 2 ∥E −