23、改进的飞蛾火焰优化算法：原理、性能与应用

改进的飞蛾火焰优化算法：原理、性能与应用

1. 广义优化算法特性

广义优化算法主要具有探索（exploration）和开发（exploitation）两个特性。探索是指搜索整个搜索区域，而开发则是在大搜索域内检查有限的区域。这两种特性有助于算法避免陷入局部最小值（开发的作用），同时促进收敛和解决方案的多样性（探索的作用）。这两者之间的平衡也至关重要，能满足这三个标准的算法被视为先进算法。

2. 改进的飞蛾火焰优化算法（Ft - MFO）

在飞蛾火焰优化算法（MFO）中，飞蛾绕火焰的螺旋运动提供了探索和开发能力。使用指数因子 ‘t’ 可以更方便地理解探索和开发。在传统的 Ft - MFO 中，参数 t 从 (-1) 到 2 的线性递减范围取值，而新方法引入了 (-1) 到 2 的非线性递减范围，先探索搜索空间，然后逐渐缩小并开发找到的区域，有助于维持全局和局部搜索的平衡。参数 ‘r’ 的数学公式如下：
[
r = - 2 + 3 \times e^{-\frac{iteration}{k\times maxiter}}
]
其中，k 是常数，取值为 0.55，该值经过适当选择，有助于全局和局部搜索。

3. 斐波那契搜索方法（FSM）

FSM 是一种数学过程，通过使用斐波那契数来移动和缩小搜索范围，以获得单峰函数的极值。最优解始终包含在缩小的范围内，范围可以双向移动，函数在两个实验点的值决定移动方向。斐波那契数定义如下：
[
F_0 = 1 = F_1, F_{no} = F_{no - 1} + F_{no - 2}, no = 2,3,4, \ldots, n
]