18、NTRUSign：基于NTRU格的数字签名技术解析

NTRUSign：基于NTRU格的数字签名技术解析

1. 转置NTRU格

在特定条件下，当存在 (f, g, F, G) 使得 (f * G - F * g = q) 时，我们可以交换 (F) 和 (g) 的角色，考虑由以下矩阵行生成的 (R) - 模：
[
\begin{pmatrix}
f & F \
g & G
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
f & \frac{F - f * h’}{q} \
F & \frac{G - g * h’}{q}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 & h’ \
0 & q
\end{pmatrix}
]
其中 (h’ = f^{-1} * F \mod q)，我们将这些行生成的 (R) - 模称为转置NTRU格。在转置格中，已知的最短向量形式为 ((f, F))，即第一个坐标非常小，第二个坐标相对较小，而非 ((f, g))（两个坐标都非常小）。这使得该格在签名操作中效率显著提高，签名操作仅涉及 (m) 与 (R) 的二元元素的乘法。

对于验证过程，我们可以在这个 (R) - 模中定义任意范数，但从标准中心欧几里得范数更改似乎没有优势。不过，签名的一个坐标比另一个小得多这一事实会影响记录分析。

2. 签名与验证

2.1 无扰动情况（(B = 0)）

当 (B = 0) 时，相关规范实际上是在 (R) - 模 (M_{h,q}) 的